mindfuck

ufka_Cabecao

Você é apresentado a seguinte situação.

São apresentadas duas urnas A e B, contendo 100 bolas vermelhas ou azuis.

A contém 51 bolas vermelhas e 49 bolas azuis.

B possui uma distribuição desconhecida de bolas vermelhas e azuis.

Você deve escolher uma urna para que seja extraída uma bola aleatória.

Se voce obtiver uma bola azul voce ganhará um milhão de dólares.
Se você obtiver uma bola vermelha você não ganhará nada.

Qual urna é a escolha mais racional?

E porque?

Fernando_Silva

A urna A lhe dá garantidamente 49% de chances e a B pode lhe dar qualquer coisa, de 100% a 0%, ou seja, a total incerteza. Acho que não há uma escolha melhor que outra, a menos que você se agarre à garantia dos 49%.

ufka_Cabecao

Ok.

E se a urna A tivesse a distribuição 1 bola azul e 99 vermelhas. E a urna B fosse completamente desconhecida.

Você ainda estaria indiferente?

Fernando_Silva

Neste caso, você teria 1% de chance com a A e alguma coisa entre 0% e 100% na B.
Pessoalmente, arriscaria a B, mas é algo mais de sentimento e não uma conclusão lógica, ou seja, entre apenas 1% garantidos numa e qualquer coisa na outra, ficaria com a possibilidade de ter algo maior que 1% na B.

Reid

Fernando_Silva disse: Neste caso, você teria 1% de chance com a A e alguma coisa entre 0% e 100% na B.
Pessoalmente, arriscaria a B, mas é algo mais de sentimento e não uma conclusão lógica, ou seja, entre apenas 1% garantidos numa e qualquer coisa na outra, ficaria com a possibilidade de ter algo maior que 1% na B.

e ainda q n a B fosse 0,5%, como para 1% n seria muita diferença, acho q a escolha acabaria sendo qlquer uma mesmo, pelo menos no meu caso

ufka_Cabecao

Fernando Silva escreveu:

Neste caso, você teria 1% de chance com a A e alguma coisa entre 0% e 100% na B.
Pessoalmente, arriscaria a B, mas é algo mais de sentimento e não uma conclusão lógica, ou seja, entre apenas 1% garantidos numa e qualquer coisa na outra, ficaria com a possibilidade de ter algo maior que 1% na B.

Pois é. Ao meu ver, esse problema não tem uma solução lógica.

A maioria dos estatísticos trataria o problema segundo o princípio baesiano.

Eles interpretariam o fato de você não conhecer a distribuição de bolas na urna B como equiprobabilidade de distribuições. Assim, os pares ordenados de bolas azuis e vermelhas (0,100), (1,99), (2,98),..., (99,1), (100,0) seriam equiprováveis, e a probabilidade de retirar uma bola azul na ausência de informação suplementar seria 50% (o que é óbvio por um argumento de simetria).

Ou seja, um estatístico baesiano hardcore deveria escolher a urna desconhecida B nos dois cenários.

Mas quando o experimento é feito com pessoas de carne e osso, as pessoas tendem a preferir a urna A, que possui uma distribuição conhecida, mesmo quando ela é marginalmente inferior a 50%, que seria a distribuição baesiana da urna B desconhecida.

As pessoas, nesse tipo de problema, tratam o não-conhecimento da urna B de forma especial. Eles acreditam que há alguma espécie de trambique. O jogo foi arranjado e eles não sabem, e na urna B só existem bolas vermelhas. Elas preferem correr um risco conhecido do que correr um risco desconhecido.

As pessoas pressupõe um outro jogador tentando vencê-las nesse jogo, i.e., alguém que não quer perder o dinheiro da aposta, e que pode escolher a distribuição da urna B que minimizaria sua chance de perder.

Outra maneira de ver o problema é através do princípio do não-arrependimento. Existe um viés em abandonar uma circunstância conhecida por algo desconhecido que se mostre pior.

Cameron

ufka_Cabecao disse:
1- Qual urna é a escolha mais racional?

2- E porque?

1- Eu escolheria a urna que me proporcionaria 49% de chances de obter o dinheiro, a outra urna envolve dois riscos que não compensam uma chance tão grande (quase 50%) de obter o dinheiro, o primeiro risco é o desconhecido, fica difícil calcular com dados que você não possui e o segundo risco é o de tirar a bola vermelha, na urna conhecida esse risco está calculado com boas chances.

2- A pergunta seria, qual a margem de risco conhecido que valeria apostar no desconhecido? Do meu ponto de vista pessoal eu escolheria a urna desconhecida em qualquer situação que a urna conhecida me proporcionasse uma chance inferior a 30%.

ufka_Cabecao

Ok.

Considere agora o seguinte problema:

Você possui duas urnas, A e B. Você possui 50 bolas azuis e 50 bolas vermelhas na urna A. A urna B é desconhecida.

Você tem o direito de escolher qual tipo de bola e de qual urna ela será removida. Se você escolher "vermelha" e "A", uma bola será removida da urna "A" e se ela for vermelha você ganhará 100 dólares.

Qual das urnas você prefere?

Cameron

A "A" é claro, como o conteúdo da outra urna é desconhecido é possível que não exista nenhuma bola vermelha para ser extraída dela e eu não ganharia o dinheiro, enquanto na urna conhecida o dinheiro está garantido, não entendi o dilema dessa vez...

ufka_Cabecao

Você sabe que na urna B existem bolas vermelhas ou azuis, você só não sabe como elas estão distribuídas.

E você pode escolher a priori qual cor você espera extrair. Você não é obrigada a extrair uma bola vermelha.

Na outra urna o dinheiro não está garantido. Você tem 50 bolas vermelhas e 50 bolas azuis. Se você escolher vermelha você tem 50% chance e se você escolher azul também.

Então escolhendo a urna A você tem 50% de chances.

A pergunta é qual é a sua probabilidade de ganhar escolhendo a urna B?

Cameron

Desculpe, eu não tinha entendido o problema, quando você disse que eu poderia escolher a cor que se retirasse da urna você estava eliminando o sorteio da questão, o que não fazia sentido, você disse que eu poderia apostar em qualquer uma das cores, nesse caso em uma distribuição de 50% não faz diferença qual cor que eu escolha, e nesse cenário aonde posso escolher a cor que vou apostar a urna desconhecida me fornece a mesma chance independente da distribuição de bolas dentro dela, pois digamos que a distribuição nela seja hipoteticamente de 70 bolas vermelhas e 30 bolas azuis, eu tenho uma escolha de 50% da cor da bola que pode ser favorável ou desfavorável mas no fim as chances são as mesmas da urna conhecida, mas somente no caso da urna conhecida ter a distribuição exata de 50% das cores.

ufka_Cabecao

Sim você escolhe a cor e a urna antes. Depois você tira uma bola da urna escolhida e ve se a cor e a mesma que a cor escolhida.

Nesse caso, você prefere jogar em A ou em B?

Cameron

Se "A" que é a urna conhecida tiver a distribuição exata de 50% então as duas urnas me proporcionarão a mesma chance, logo, tanto faz, não existe escolha racional, poderia escolher por capricho de curiosidade a "B" só para aumentar a expectativa e a emoção.

ufka_Cabecao

No exemplo anterior, e interessante perceber q ao impor uma cor especifica como condicao de vitoria, existe uma assimetria entre as distribuicoes mais vitoriosas e mais perdedoras, e as pessoas em geral assumem q o jogo e enviezado contra elas, e por isso escolhem a urna conhecida A, como o Fernando explicou.

Mas o jogo q eu te propus nao pode ser enviezado, porque e voce escolhe a cor ganhadora em antecipacao.

Nesse caso, para urna B, nao faz sentido supor uma probabilidade a priori para azul diferente de 50%, ja que nesse caso bastaria escolher azul se ela fosse maior ou vermelha se ela fosse menor.

Por simetria, a unica probabilidade a priori razoavel e 50/50 e entao as duas urnas sao identicas.

Conforme voce disse, a resposta racional seria ser indiferenca no caso de premios identicos.
Se o premio fosse 1% maior ao escolher urna A as pessoas escolheriam apenas a urna A, e se o premio fosse 1% maior ao escolher urna B as pessoas escolheriam apenas a urna B.

Mas no que ficou conhecido como paradoxo de Ellsberg, as pessoas apresentam uma tendencia real a optar pela urna A.

Uma interpretacao e que a urna A e envolve uma loteria equilibrada em prospecto e retrospecto. 50 bolas de cada cor, voce tem uma chance em duas de ganhar. Voce nao controla nada, exceto a cor da bola, q nao parece afetar nada.

A urna B, embora ofereca as mesmas chances para alguem q escolha aleatoriamente entre as duas cores, em retrospecto parece privilegiar uma das cores. E isso parece fazer as pessoas sofrerem arrependimento por suas decisoes, mesmo que elas de fato nao tenham impacto prospectivo nenhum.