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Comentários
Na minha opinião, a própria matemática não deveria ser estudada como manipulação abstrata de objetos e operadores, mas como apenas instrumento de modelização formal de fenômenos científicos e computacionais familiares.
A apresentação de objetos formais fora de um contexto claro onde eles representem algo concreto é um dos motivos mais comuns para que alunos fiquem desmotivados com a disciplina.
Análise combinatória é um dos conteúdos matemáticos mais demandantes no ensino médio, tanto em termos de mera computação quanto em termos de formulação do problema.
E no entanto costuma ser bem assimilado, pois é ensinado dentro do contexto de operações combinatórias e permutativas em conjuntos finitos de objetos reais, como cartas de baralho ou dados, algo com o qual alunos já tem uma certa experiência.
Em contrapartida, certos conteúdos algébricos muito mais simples do ponto de vista matemático, como logaritmos ou matrizes, costumam causar problemas por estarem distantes da experiência concreta do aluno.
Logaritmos deveriam ser ensinados no contexto dentro do qual eles foram inventados, por astrônomos e banqueiros, como um instrumento facilitador de contas, transformando multiplicações complicadas de múltiplos dígitos em meras adições e interpolações guiadas por uma tabela pré-computada de números.
Alunos poderiam aprender a usar a tabela de logaritmos antes de aprender o que um logaritmo de fato é, abstratamente (a função inversa da exponencial, a integral de 1/x ou qualquer outra definição equivalente). Aliás, essa foi a realidade histórica por muito tempo, quando profissionais conhecidos como "calculadores" aprendiam a reproduzir mecanicamente esses algoritmos, chegando aos resultados, sem que detivessem o conhecimento matemático fino que explicasse porque esses algoritmos funcionavam e eram daquela forma.
Esse aprendizado prático e algoritmo lhes permitiria adquirir familiaridade e fascínio com o conceito, ingredientes necessários para fomentar o interesse em saber como e porquê algo funciona.
Mas é mais provável que hoje alguém aprenda na faculdade que o logaritmo é um "difeomorfismo" entre duas "variedades reais de Lie", ou que sua "extensão complexa" é "descontínua e multivaluada" e determina sua relação com o resíduo "invariante por homotopias" em torno de um "polo não-essencial da série Laurentz" de uma "função meromorfa", isso tudo antes de ter sido familiarizado com o seu uso ancestral como ferramenta computacional extremamente útil e prática. Isso torna a prática da matemática uma exclusividade àqueles enfeitiçados pelo fascínio estético questionável das suas terminologias arcanas, e não necessariamente aos que de fato compreenderam o verdadeiro propósito e funcionamento dos seus mecanismos intrincados.
A educação hoje parece ser orientada no sentido de que o conhecimento abstrato puro deve ser adquirido e um processo de "concretização" deve transformar esses conceitos platônicos perfeitos em descrições qualitativas e quantitativas de fenômenos reais, mas isso é completamente falso.
Isso é uma inversão do processo de aquisição e abstração de conhecimento. O conhecimento sempre surge da experiência concreta, e a abstração aparece depois, como forma de lidar e manipular aquilo que foi entendido do concreto.
Tudo aquilo que se sabe de abstrato sobre as relações formais entre objetos e operadores foi estimulado por algo concreto, ou por conhecimento abstrato prévio, que por sua vez teria sido estimulado por algo concreto. Essa é o sentido bem definido da aquisição de conhecimento, que muitas vezes é violado em tentativas "educacionais" quase sempre fracassadas.
O problema reside justamente aí Cabeça.
Tenho cá comigo minhas dúvidas sobre quantos professores de física saberiam mapear esta transição concreto - abstrato - concreto no processo de aquisição de conhecimento.
Engenheiros têm uma percepção intuitiva bastante correta sobre esta transição, mas poucos saberiam descrever de modo objetivo esta percepção.
Todo objeto real concreto é substituído em nossa mente por um símbolo ou conceito que o representa, incluído em alguma categoria à qual se confere atributos e propriedades que entende-se que valerão para objetos semelhantes, mesmo que não idênticos.
Isto vale para toda nossa percepção e apreensão da realidade, daí a possibilidade de se fazer previsões acertadas a partir de modelos matemáticos.
Só que é esperar demais que alguém no ensino ou médio (ou na grande maioria das universidades brasileiras) discuta este assunto, seja concordando ou discordando do que eu disse.
Nós, Indios.
Lutar com Bravura, morrer com Honra!
Assisti há um tempo uma paletra sobre gestão do conhecimento proferida por um francês bam-bam-bam em filosofia que afirmou várias vezes que conhecimento era uma construção coletiva e exemplificou discorrendo sobre redes de informação.
Questionei afirmando que o conhecimento era necessariamente individual e redes de informação só eram possíveis quando cada um de seus indivíduos componentes estudavam os assuntos em pauta, do contrário tudo que se teria seria uma rede de ignorância.
O cara desconversou citando a palavra-chave "linguagem", entregando possivelmente a influência de Derrida e sua turminha.
É daí que escoa o veneno que intoxica as nascentes escolares.
Se não há absolutos, se tudo são figuras de linguagem e construções mentais, então... seguindo-se às retiscências qualquer coisa escrita de forma bem bonitinha que se enquadre na ideologia destes malucos.
Nós, Indios.
Lutar com Bravura, morrer com Honra!
Um dos grandes problemas em relação a se ensinar fórmulas matemáticas, é em relação à “tradução” dessa linguagem puramente matemática, para algo que seja facilmente assimilável para as pessoas.
A essa “tradução”, se dá o nome de: “Experimentos mentais”.
Muitos professores que escrevem e ensinam sobre ciência, confundem: "Experimento Mental", com a Teoria em si.
O caso do “Paradoxo dos Gêmeos” é um bom exemplo.
Einstein, quando postulou sua Teoria da dilatação do tempo, fez isso através de uma série de fórmulas matemáticas.
O problema com fórmulas matemáticas, é que elas só são realmente entendidas, por uma pequeníssima quantidade de pessoas.
Dessa forma, se faz necessário, arranjar um tipo de explicação sobre a teoria, que seja assimilável pelas pessoas que não entendem fórmulas matemáticas (A grande e esmagadora maioria das pessoas).
Então, tenta-se criar “experimentos mentais”, que nada mais são do que estórias, para explicar uma teoria matemática.
O que os repórteres e professores não entendem ao divulgar essas informações, é que, esses experimentos mentais, são apenas uma tentativa de se colocar em termos simples, o que é a teoria, e não, a teoria em si e de fato.
Por exemplo: Para explicar a teoria da dilatação do tempo e como ela agiria, criou-se uma estória, chamada: paradoxo dos gêmeos:
Nela, um homem que faz uma viagem ao espaço numa nave com velocidade próxima a da luz, voltará para casa mais novo que o seu gêmeo que ficou aqui na Terra.
Ok, ao ouvir a estória, as pessoas começam a entender um pouco melhor, o que é dilatação do tempo, mas, e é aí que a merda acontece: Passam a acreditar também, que a estória inventada para explicar a teoria, seja algo possível e que essa estória faz parte da teoria.
Mas a estória não faz, a estória é apenas um experimento mental para explicar de forma não matemática, o que é a teoria da dilatação do tempo.
E por não entenderem a diferença, começa-se a acreditar que é possível acontecerem viagens com naves espaciais com velocidades próximas a da luz, viagens no tempo e etc.
O Experimento mental, explica a teoria, mas os professores não se dão conta que a estória em si, não é uma verdade, é apenas um “conto de fadas” para explicar essa idéia.
http://gilghamesh.blogspot.com/
A noção de que o conhecimento é uma construção coletiva pode em princípio ser refutada no fato de que eu sou a única pessoa no mundo que conhece a localização atual precisa das chaves da minha moto, e esse conhecimento privado meu é prático e perceptível para qualquer outra pessoa que já tenha tido alguma experiência com a minha moto.
Na verdade, existe muito mais informação conseqüente privada do que pública no mundo. Para que vários processos sociais ocorram, cada uma das partes envolvidas precisa apenas saber uma pequena tarefa específica e estar informada, conscientemente ou não, de que as outras partes sabem aquilo que é necessário para levar o processo adiante.
Um economista célebre observou certa vez que nenhuma pessoa ou organização central bem definida detém todo o conhecimento prático necessário para confeccionar um simples lápis. O lápis é o resultado da ação coordenada de maneira descentralizada por um processo espontâneo de preços, onde participam pessoas que detém frações pequenas do conhecimento sobre mineração do grafite, extração de madeira e latex, confeção dos pigmentos e outros processos industriais e logísticos ainda menos triviais, além de todo conhecimento prático consequente das circunstâncias locais, que é necessário para levar esses conhecimentos abstratos da teoria para a prática.
Já noção de que o conhecimento é coletivamente validado pela comunicação ou linguagem é uma mera tautologia disfarçada de conclusão uma vez que o processo de validação de conhecimento pode ser definido através da coerência entre as observações comunicadas por dois observadores.
Isso não é errado, mas não acrescenta nenhum insight importante.
Dizer que um indivíduo isolado não sabe nada é uma afirmação vazia, já que se o indíviduo retornar para explicar aquilo que ele sabia quando estava isolado qualquer um desses filosófos pode dizer que nesse momento de quebra do isolamento o seu conhecimento foi validado por construção social.
Isso é inútil e bobo.
Muito conhecimento é de fato meta-conhecimento, é de fato descrição de abstrações linguísticas socialmente construídas. Sobretudo depois da invenção de tecnologias como a escrita e o alfabeto, que aumentaram substancialmente a capacidade das pessoas de refletir sobre a linguagem ao dar uma representação simbólica tratável para aquilo que era efêmero e dificilmente discernível do próprio pensamento na forma oral.
Mas obviamente que existe um substrato de realidade objetiva exterior permitindo a própria coerência e sincronismos necessários para que um processo de comunicação se inicie.
Quando contatos civilizacionais se estabelecem ou mesmo quando alguém tenta aprender uma língua estrangeira, por exemplo, tenta-se estabelecer uma base para comunicação a partir de circunstâncias e objetos reais cuja a experiência pode ser compartilhada pelos dois observadores, que podem então descrevê-la usando suas representações linguísticas e assim começar a compreender-se mutuamente. Um explorador aponta para um animal e ao ouvir o nome índigena para ele, começa o processo de decifrar aquele idioma.
Isso porque a existência do animal para o explorador e para o índigena precedia o estabelecimento de comunicação inteligível. Mesmo os gestos não-verbais usados só eram compreensíveis porque o animal estava ali para os dois. Se o explorador pensasse num papagaio e apontasse para o vazio o índio apenas faria cara de bobo e coçaria a cabeça, ou mais provavelmente daria uma bordunada no explorador para ele deixar de ser um desconstrucionista idiota.
Mais provavelmente!
Nós, Indios.
Lutar com Bravura, morrer com Honra!
Ou seja, ninguém é uma ilha, dependemos um dos outros para sobreviver, sempre.
http://gilghamesh.blogspot.com/
Em minhas experiência como professor particular e em cursinhos, vejo que boa parte das aulas de física de hoje são voltadas unicamente para resolução de problemas. Vulgo: métodos para se passar no vestibular.
Os alunos aprendem métodos de interpretação de enunciados de problemas e métodos de resolvê-los de uma forma rápida e precisa, mas sem nenhuma profundidade e generalidade científica ou mesmo matemática. Como dizia um antigo professor: "Se pintar a grama de roxo, o mané não sabe mais pastar". Discordo: um professor não ensina o aluno a física de forma simplesmente algébrica, ensina como um caso isolado com solução conhecida e só, o que é ainda mais grave.
Isso pode atrasar muito a formação de um candidato a pesquisador. Nos meus anos de graduação, tive professores que tomavam a capacidade de abstração e generalização como um pré-requisito para a carreira nas ciências, outros dispostos a "levar o aluno pela mão" por todo o caminho entre a contextualização primária até os resultados mais complexos e uma maioria entre os extremos. Creio que um aluno dedicado em um curso de bacharelado desenvolve essas capacidades durante a formação independentemente de seu histórico durante o ensino médio, mas conheço infelizes exceções.
Não tenho idéia de como os cursos de licenciatura tem lidado com os professores em treinamento, então não poderia opinar, mas se a metodologia de ensino cujos resultados enxergo nos alunos quais já dei aulas de reforço refletir o conteúdo de um curso de licenciatura típico, eu diria que eles estão ajudando a afastar os jovens da ciência.
Certamente o conhecimento a posteriori vem de fora, porem o erro é considerar que ele só vem da observação de coisas materiais, desprezando o conhecimento a priori que pode ser intuitivo.
sem nenhuma consciência sem existências
Senti mais afinidade com estas estruturas "distinguiveis"
sem nenhuma consciência sem existências
vou tentar obter maiores conhecimento neste assunto, quando estiver melhor informado poderei argumentar com maior conhecimento de causa.
sds
sem nenhuma consciência sem existências
Incrível! Sou obrigado a concordar com o Criaturo!
Obter conhecimento não é difícil, o difícil é analisar e entender o conhecimento.
E, tenho cá minhas dúvidas a esse respeito, em se tratando do criaturo...
http://gilghamesh.blogspot.com/
legal ! quando começamos ?
sem nenhuma consciência sem existências
para voce muito dificil mesmo é admitir que não sabe a resposta e ainda ter a hipocresia de insinuar que os outros é que são ignorantes.
sem nenhuma consciência sem existências
"hipocresia" é ótimo....
http://gilghamesh.blogspot.com/
Basta jogar a isca que o peixe engole...ha..ha...ha..ha..ha
Na sua ansia de insultar ta esquecendo de raciocinar, quando voltar a falar com mais seriedade eu continuarei um dialogo mais produtivo, adios ......
sem nenhuma consciência sem existências
Só falo com seriedade, com quem tem capacidade intelectual para tal, não é o seu caso.
http://gilghamesh.blogspot.com/